章节名称

小数的意义和性质

课 时

课标要求

教学目标

1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 

2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

内容分析

本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。   

学情分析

教学重点

理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

教学难点

理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

学生课前需要做的准备工作

教学策略

课

堂

教

学

过

程

设

计

思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、谈话引入：在日常生产和生活中，有些数量不一定都能用整数表示，例如商品的价钱，就不一定都是整元钱，在进行测量的时候，往往不能正好得整数的结果，常常用小数表示．我们上学期已初步认识了小数，你能以元作单位，把下面数先写成分数，再写成小数吗？ 

(1)1角=(——)元=(    )元 

(2)3角=(——)元=(    )元 

(3)9分=(——)元=(    )

今天我们继续学习小数。(板书课题：小数的意义) 

学习

新知

环节

二、学习新课

师：在日常生活中，除了商品标价不够整元可以用小数外。在量屋子的高度时，它不够整米时，以米作单位也常用小数表示。 

1、教学小数的意义。  

 (1)教学一位小数 

   把刚才的题目稍作更改：（出示米尺） 

  把一条长1米的线段平均分成10份，这样1份是   米，用小数表示是（    ）米。 

板书：   1分米     3分米        7分米        

        1/10米     3/10米       7/10米       

          0.1米      0.3米        0.7米 

小结：把1米平均分成10份，这样的一份或几份的数可以用一位小数表示，写在小数点右面的****位，表示十分之几。

小练：如果8分米呢？以米为单位，怎么写成分数和小数？9分米呢？

（2）教学两位小数 

把刚才的题目再做更改：（出示放大的1分米）题目和上面哪里不一样？答案一样吗？ 把一条长1米的线段平均分成100份，这样1份是    米，用小数表示是（    ）米。 

板书：  1cm     4cm       8cm

     1/100m   4/100m     8/100m

     0.01m    0.04m      0.08m

小结：把1米平均分成100份，这样的一份或几份的数可以用两位小数表示，写在小数点右面的第二位，表示百分之几。 

小练：如果28厘米呢？以米为单位怎么写成分数和小数？70厘米呢？

（3）教学三位小数 

把一条长1米的线段平均分成1000份，这样1份是   米，用小数表示是（    ）米。 

板书：  1毫米           13毫米             123毫米     

       1/1000米        13/1000米           123/1000米     

       0.001米           0.013米             0.123米 

小结：把1米平均分成1000份，这样的一份或几份的数可以用两位小数表示，写在小数点右面的第三位，表示千分之几。 

小练：256毫米呢？999毫米呢？指名学生出题，全班化成分数和小数。 

(4)师：我们还可以照前面的方法继续分下去，可以得到四位、五位......小数。  启发学生根据前面3个问题的研究，可以得出什么结论?  (把1米平均分成10份，1份或几份可以用一位小数表示，分成100份，1份或几份可以用两位小数表示，分成1000份，1份或几份可以用三位小数表示......) 

2、小结：像上面这些分数也可以依照整数的写法来写，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。 

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......，分别写作0.1，0.01，0.001......等。(阅读课本)

3、P34做一做

4、强化概念．启发性提问： 

①十分之几的数用几位小数表示？一位小数表示几分之几？一位小数的计数单位是多少？

②百分之几的数用几位小数表示？两位小数表示几分之几？两位小数的计数单位是多少？ 

③千分之几的数用几位小数表示？三位小数表示几分之几？三位小数的计数单位是多少？ 

④每相邻两个单位间的进率是多少？

三、巩固练习：练习九1——4

板

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设

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教学反

思

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堂

教

学

过

程

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思

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习引入

1、0.2是( )位小数，它表示( ）分之( )；          

0.15是( )位小数，它表示( )分之( )；         

0.008是( )位小数，它表示( )分之( )。 

2． 0.4的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；0.07的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；0.138的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。

学习

新知

环节

二、新知学习

1．教学小数的数位顺序表。 

师：前面我们看到的一些小数如0.2、0.15等，这些小数的小数点左边的数都是0。  其实小数点的左边也可以是其它的数，如1.8米、5.63米、12.378等。这样的小数可以分成两部分，小数点的左边是整数部分，小数点的右边是小数部分，小数的整数部分和小数的小数  部分中间被小数点隔开。教师同时在黑板上写出小数的数位顺序表的表头，如：

        整数部分      小数点      小数部分

               1        .          8

               5        .          63

              12        .          378

谁还记得整数的数位顺序?     

每个数位的计数单位是什么? 

相邻两个计数单位之间的进率是多少? 

师：0.2表示十分之二，它表示有两个十分之一，十分之—是它的计数单位；0.05表示百分之五，它表示有五个百分之—，百分之一是它的计数单位；0.006表示千分之六，它表示有六个干分之一，千分之一是它的计数单位。那么小数的计数单位有十分之—、百分之一、千分之一，还有万分之一等。     “这些小数的计数单位哪个****?”     “多少个十分之一是整数1?”     “多少个百分之一是十分之一?”     “多少个千分之一是百分之一?” 

师：小数的这些计数单位十分之—、百分之—、千分之—、万分之—等，相邻两个计数单位之间的进率是10。这和整数相邻两个计数单位之间的进率是—样的，都是10。因此一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开，排在整数部分的右面，像整数一样计数。    

“10个十分之一是整数1，那么整数个位的右边应该是哪一位?”     “把十分之一分成10等份，每一份是多少?” 

“那么十分位的右边应该是哪一位?” “把百分之一分成10等份，每一份是多少?”     “百分位的右边应该是哪一位呢?”     “十分之几的计数单位是多少?”     “百分之几的呢?千分之几的呢?” 

教师边在黑板上列出小数部分的数位顺序边说明：再往下还有万分位、十万分位、百万分位等，因为小数位较多的不常用，我们在数位表上就用“......”表示。前面我们讲过在整数的右边，用小数点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几、„„的数，叫做小数。实际应用时常把整数和小数写在—起，这样的数也叫小数。再边说边在黑板上写如1.8、5.63、12.378等也都是小数。小数点左边的数叫整数部分，小数点右边的数叫小数部分。教师指12.378提问： 

    “这个小数的整数部分中的每一位分别是什么位?” 

“这个小数的小数部分的十分位是几?百分位是几?千分位呢?”

P36做一做1

环节

2．教学小数的读法。 

教师在黑板上写出下面的小数：0.58、3.5、41.47。

提问:谁能读出黑板上的小数?” 

学生读出前两个小数后，教师说明：这样的小数是我们过去学过的，后面一个小数的数值比较多，它们的读法也是整数部分仍按照整数的读法来读，小数点就读点，小数部分通常就按顺序读出每一位上的数字就可以了。 

3．教学小数的写法。 

师：写小数过去我们学过一些．下面我们大家一起来写一写。教师报出教科书第36页例4和“做一做”第2题中的小数，让两个学生在黑板上写，其余的学生写在自己的练习本上。写完后教师结合学生出现的问题再讲解。 

小结：写小数的时候，整数部分仍按照整数的写法来写，如果整数部分是零就写0；小数点写在个位的右下角，要写成小圆点；小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。

板

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习引入

0.3是（   ）分之一     

0.30是（   ）个百分之一    

0.123是（   ）个千分之一

学习

新知

环节

二、新课学习

师：在商店里，商品的标价经常写成这样：

这里的2.50元和8.00元各表示多少钱呢？2.50元和2.5元，8.00元和8元有什么关系呢？

1．理解小数的性质。 

 (1)例1  比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。     启发提问： 

  ①0.1米是几个几分之一米?可以用哪个比较小的单位来表示?(1个十分之一米，1分 米) 

  ②0.10米是几个几分之一米?可以用哪个比较小的单位来表示?(10个百分之一米，10厘米)   

  ③0.100米是几个几分之一米?可以用哪个比较小的单位来表示?(100个千分之一米，是l00毫米)   

  ④观察1分米、10厘米、loo毫米它们的长度怎样?你能得出什么结论?(它们的长度是一样的)可以得出： 

    (0.1米＝0.10米＝0.100米。(板书) 

请同学们继续观察这3个小数。

①小数的末尾有什么变化?    

②小数的大小有什么变化?     

③你能得出什么结论?

引导学生讨论后归纳出：在小数的末尾添上“o”，小数的大小不变。

环节

(2)例2  比较0.30和0.3的大小。 

出示投影片：

启发提问： 

    ①0.30表示几个几分之一?左图应平均分成多少份?用多少份来表示?(30个1/100，平均分成100份，用30份表示。) 

    ②0.3表示几个几分之一?右图应平均分成多少份?用多少份来表示?(3个1/10，平均分成10份，用3份来表示。) 

    ③两个图形所占面积大小怎样?(移动投影片，学生易看出0.30＝0.3)     ④为什么这两个数相等? 

    讨论后得知：10个1/100是1个1/10，30个1/100是3个1/10所以这两个数相等。 

    引导学生观察这个等式，从左往右看，小数末尾有什么变化?小数大小有什么变化?你能得出什么结论?     启发学生归纳出：在小数的末尾去掉“o”，小数的大小不变。     (3)引导学生归纳、概括。 

    通过对例1、例2的研究，你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗? 

    启发学生概括出：在小数的末尾添上“o”或者去掉“o”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。(板书) 

理解小数性质的时候，要注意什么?(要在小数的末尾添“o”或去“o”，小数中间的o不能去掉)。

2．小数性质的应用。 

我们学习了小数的性质，遇到小数末尾有“o”的时候，可以去掉末尾的“o”，把小数化简。    

 (1)教学例3：把0.70和105.0900化简。     启发学生根据小数的性质可以得出：     0.70＝0.7    105.0900＝105.09 

有时根据需要，可以在小数的末尾添上“o”，还可以在整数的个位有下角点上小数点，再添上“o”，把整数改写成小数的形式。 例如2.5元可改写成2.50元。3元改写成3.00元。

(2)教学例4：不改变数的大小，把0.2，4.08，3改写成小数部分是三位的小数。      

   0.2＝0.200    4.08＝4.080    3＝3.000

P40做一做

3、小结：在小数的末尾添上“o”或者去掉“o”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

学生独立改写，集体订正。

板

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习引入：

832○799    6124○6214    1003○999     

说说怎样比较整数的大小?

师：我们已经掌握了整数比较大小的方法，那么小数比较大小的方法也是从高位比起，一位一位地比较。今天就来研究小数比较大小的方法。(板书课题：小数大小的比较)

学习

新知

环节

二、学习新课

1、出示例5：姓  名     成绩/m

         小  明      3.05

         小  红      2.84

         小  莉      2.88

         小  军      2.93

问：你能给他们排出名次吗？

明确：先比较整数部分

3>2,所以3.05是****的。

整数部分相同，再比较小数部分：2.84、2.88、2.93整数部分都相同，则比较小数部分十分位，9>8,所以2.93>2.8（）

十分位相同，再比较百分位，8>4,所以2.88>2.84

最后比较结果：3.05>2.93>2.88>2.84

2、根据刚才的比较，你可以得出什么结论?  

引导学生概括：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，要看百分位上的数，百分位上数大的那个数就大。

3、练习：P41做一做

三、巩固练习：练习十

四、课堂总结

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问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习导入：

板书：35.67  3.567   356.7  3567比较大小。  

问：这四个数有什么相同特点?(数字及排列顺序一样。)有什么不同?(小数点位置不同，大小不同。)

学习

新知

环节

二、新知探究绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com

从上题可见小数点的位置直接影响到小数的大小。那么，小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢?今天我们一起研究。 

板书课题：小数点位置移动的规律。

1、例1  把0.009米的小数点向右移动一位、两位、三位......小数的大小有什么变化？     

(1)0.009米等于多少毫米?(板书：0.009米＝9毫米)   

(2)师移动0.009米的小数点。  向右移动一位，变为多少毫米?大小发生了什么变化?(板书：0.09米＝90毫米，原数扩大10倍)     向右移动两位，原数变为多少？是多少毫米?大小有什么变化?(板书：0.9米＝900毫米，原数扩大l00倍)  向右移动三位，原数又变成多少?是多少毫米?大小又发生了什么变化?(板书：9米＝9000毫米，原数扩大1000倍) 小数点可不可以向右移动四位、五位甚至更多位? 师：所以我们要在移动位数和扩大倍数的后边点上省略号。 

(3)从这一例子看，小数点向右移动会引起原数怎样的变化?你能总结出规律来吗?     

引导学生总结出： 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大loo倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍......

2．刚才是由上往下观察(画↓)，如果我们由下往上观察(板书↑)，小数点相当于往哪边移动?(向左移动)，小数点向左移动了几位?原来的数会有怎样的变化? (小组讨论) 

全班交流讨论结果，引导学生得出： 

小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小l000倍......(板书) 

3．引导学生完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化规律。 (在书上补充完整)

4．强调：掌握小数点移位的规律，一要注意移动方向与变化的关系，就是左移就缩小，右移就扩大；二是要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化倍数是100倍，移动三位，变化倍数是l000倍......

5．练习：P45做一做

6．小结：掌握小数点移位的规律，一要注意移动方向与变化的关系，就是左移就缩小，右移就扩大；二是要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化倍数是100倍，移动三位，变化倍数是l000倍......

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问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习引入：

1、小数点向左移动三位，原数就(    )。     

2、小数点向右移动两位，原数就(    )。 

3、5.24要扩大10倍，小数点向(  )移动(  )位，得(  )。     

4、把42.7写成0.427，小数点向( )移动( )位。     

5、说说小数点移位的变化规律。 

6、如果把3扩大10倍，100倍，1000倍应怎样列式?得多少?     

7、如果把5000缩小10倍，l00倍，1000倍应怎样计算?各得多少? 

学习

新知

环节

二、新知学习

师：我们已经学过把一个数扩大倍数要用乘法计算，把一个数缩小倍数用除法计算，我们今天应用学过的小数点移位的变化规律，要把一个数扩大或缩小10倍，100倍，1000倍，只要移动小数点的位置就可以了。怎样移动呢?(板书课题：小数点位置移动规律的应用)

1、教学例2（1）：把0.07扩大l0倍、100倍、1000倍，各是多少?     提问： 

 (1)把一个数扩大倍数用什么方法计算?(用乘法计算)    

 (2)怎样列式?(把0.08分别乘以10，100，1000)    

 板书：    0.07×10＝0.7 

           0.07×100＝7 

         0.07×1000＝70 

(3)根据学过的规律，应怎样移动小数点?     启发学生分别说出移动的位数及得数。(板书)    

(4)为什么0.07×1000得70? 

    (因为要扩大1000倍，需向右移动三位，而原数只有两位小数，还差一位，所以要在右边添一个0，补足数位。) 

(5)0.07×100＝7，为什么向右移动两位后得7，而不写成007? 

引导学生明确，小数点向右移动后，不是零的****位前面的零必须去掉，如0.07扩大1000倍得70，而不能得0070。     

小结式提问： 根据上面的计算，要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，只要怎样就可以了? （只要把小数点向右移动就可以了）

（6）练习：P45做一做1

环节

2、教学例2（2）：把3.2缩小10倍，100倍，1000倍各是多少? 

(1)思考一下，把一个数缩小倍数应用什么方法计算?怎样应用小数点移动的规律?可能会出现什么情况?如何解决? 

 板书：    3.2÷10＝0.32 

         3.2÷100＝0.032 

           3.2÷1000＝0.0032 

(2)说明： 3.2÷100，小数点向左移动两位后，整数部分没有了，用0表示，所以在小数左边还要添一个0，表示整数部分是“0”。 

启发学生说一说，为什么3.2÷1000＝0.0032?  从而强调，小数点向左移动三位，左边小数位数不够，要在左边用“0”补足，缺几位就补几个“0”，再点上小数点，左边整数部分也没有了，因此小数点左边还要添一个“0”，表示整数部分是“0”，所以3.2缩小1000倍得0.0032。

(3)练习：P45做一做2

3、总结性提问：

(1)小数点向左或右移动的方向根据什么?     

(2)小数点位置移动的位数由什么来决定?    

(3)应用小数点移位规律时应注意什么? 

4、教学例3

（1）阅读课文，自学

（2）做一做

三、巩固练习：练习十一

首先让学生独立试算，然后二人议论，最后全班交流。    

课

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、创设情境

出示4个小朋友的身高数据，按高矮顺序排排队。

1、你有什么感觉？怎样比较方便呢？

2、在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写，改成相同计量单位。

学习

新知

环节

二、自主探究

把上面的数据改写成以米为单位的数

1、80cm=(      )m

（1）学生先独立练习，然后总结自己的改写方法．     

（2）策划自己的表达方案，小组讨论．     

（3）全班交流．

方法一：80cm=80/100m=0.8m

方法二：1m=100cm   80cm=80÷100=0.8m

方法三：80÷ 100,可以直接利用小数点移动的规律。

（4）你喜欢哪种方法？为什么呢？

2、1米45厘米=（   ）米

（1）尝试

（2）交流

1米45厘米，1米已经是用米作单位了，只要将45厘米改为米作单位，再将1米作整数部分，45厘米化成米的小数作小数部分就可以了，45厘米＝0.45米，因此1米45厘米＝1.45米．

（3）理解1米45厘米表达的意义

（4）小结：低级单位是如何改写成****单位的名数的？

三、实践应用 

第50页“做一做”

（1）先引导学生判断是由低级单位换算成****单位．     

（2）想一想：它们两个单位之间的进率是多少？     

（3）用自己喜欢的方法独立练习．

四、课堂总结

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问题情境与

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设计意图

目标达成

导入新 课

一、生成情境 

我们可以将低级单位的数改写成****单位的数，那么也应该可以将****单位的数换算成低级单位的数．我们先复习一下昨天的内容： 80厘米＝80÷100＝0.80米＝0.8米  

或者：80厘米＝80/100米＝0.80米＝0.8米 

学习

新知

环节

二、自主探究 

1、请说一说你是怎样将低级单位的数改写成****单位的数的．    

2、揭示课题：把****单位的数改写成低级单位的数．

3、从左至右是低级化****，那么从右至左呢？90厘米＝0.9米，0.9米＝90厘米．     

4、0.9米＝90厘米是怎样换算出来的呢？     

（1）学生独立思考．     

（2）交流．      

    0.9米化成多少厘米，是****单位换算成低级单位，应该是乘以进率100，因为1米＝100厘米，也就是说1米相当于100厘米，那么0.9米是100厘米的90/100，因此，0.9米＝90厘米．

5、学习例2．     

（1）学生独立阅读． 

 （2）0.95米＝（    ）厘米，你可以从几个不同的角度去思考？

 （3）0.95米的意义可以理解为9分米加5厘米，合起来就是95厘米．也可以用0.95×100＝95厘米．计算时直接移动小数点．

6、想一想：1.32米＝（    ）厘米． 

（1）学生独立思考，策划自己的表现方案．     

（2）全班交流． 

（3）1.32米＝132厘米，你能用几种方法去理解？

7、对比总结：对单位的改写，我觉得首先判断两个单位名称相对而言，谁是****单位，谁是低级单位，然后掌握低级单位改写成****单位要除以进率，****单位换算成低级单位要乘以进率．是通过移动小数点来实现的．

三、实践应用 ：第50页“做一做”． 

四、课堂总结    

课

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习导入：

根据要求改写成近似数。 

２４５６００９８５

省略亿位后面的尾数是（   ）

省略百万位后面的尾数是（   ）           

省略万位后面的尾数是（   ）           

四舍五入到百位是（  ）

师：求一个整数的近似数用的是“四舍五入”法。在实际应用小数的时候，往往没必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就够了。例如，量得小明身高是0.984米，平常不需要说得那么准确，只说大约0.98米或1米。 求一个小数的近似数与求整数的近似数相似，我们今天来研究怎样求一个小数的近数。     

板书课题：求一个小数的近似数。

学习

新知

环节

二、学习新知

 1．求一个小数的近似数。

出示例1：0.984保留两位小数、一位小数和整数，它的近似数各是多少?

(1)首先要理解保留整数、一位小数、两位小数......的含义。还可以怎样表述? 

引导学生理解，保留整数就是省略整数后面的尾数；保留一位小数就是省略十分位后面的尾数，或者说精确到十分位；保留两位小数就是精确到百分位，也就是省略百分位后面的尾数。    

 (2)求一个小数的近似数的方法是什么? 

引导学生明确，仍然采用“四舍五入”法，看省略部分的****位，是5以上的数，省去后在前一位加l，是4以下的数舍去。 

在明确上述两点的基础上，让学生自己试算，得出：

0.984≈0.98     0.984≈1.0    0.984≈1    

 引导学生分别说明省略的方法。

注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

小结：求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

2、P53做一做

三、巩固练习

四、课堂总结

课

堂

教

学

过

程

设

计

思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

学习

新知

环节

二、学习新知

1、学习例2：

出示数据和问题：地球与月球的距离是多少万千米？

（1）提问：把384400 km改写成用“万千米”作单位的数，应该用多少来除? 

(2)应该把384400缩小多少倍?    

 (3)小数点应该向哪个方向移动几位? 

说明：为了简便只在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0

   板书：384400千米＝38.44万千米

（4） 启发提问：既然把一个数改写成以“万”作单位的数，只要在万位后面点上小数点，再写上单位“万”，那么要把一个数改写成以“亿”作单位的数，应该怎么办?

2、学习例3

出示数据和问题：木星离太阳的距离是多少亿千米（保留一位小数）？

（1）独立完成，并说出改写方法。

778330000 km=7.7833亿千米

（2）如果要求保留一位小数怎么办? 说出保留一位小数的方法

7.7833亿千米≈7.8亿千米

3、完成做一做

4、区别对比。 

例2、例3的学习中，有的数需要把它改写成以“万”或“亿”作单位的数，有的则还需要保留位数求近似数，它们有什么区别?应该注意什么? 

5、小结：(1)求近似数需要省略某位后面的尾数。保留整数，表示精确到个位，就要看十分位是几，然后按照“四舍五入”法决定是舍还是入。求出的是近似数，应用“≈”表示，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉。最后要注意别忘记写单位“万”或“亿”，遇有单位名称的要写上单位名称。 

(2)把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，就在“万”或“亿”位后面点上小数点，小数末尾的0要去掉，遇有单位名称的要写上单位名称，应用“＝”表示，并写上单位“万”或“亿”。

三、巩固练习：练习十三

四、课堂总结

板

书

设

计

教学反

思

章节名称

三角形

课 时

课标要求

教学目标

1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 

2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 

3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 

4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

内容分析

主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。   

本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

学情分析

学生通过****学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

教学重点

认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。

教学难点

通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

学生课前需要做的准备工作

教学策略

课

堂

教

学

过

程

设

计

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、创设情境，导入新课

1、出示图片，找出户图中的三角形。

2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？

3、导入新课。 

师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）

学习

新知

环节

二、操作感知，理解概念 

1、发现三角形的特征。 

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？ 让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

 2、概括三角形的定义。 

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 

学生的回答可能有下面几种情况： 

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； 

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形； 

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； 

（4）由三条边组成的图形叫三角形； 

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？ 

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3、认识三角形的底和高。

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 

出示教材第61页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

P61做一做

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、例3：用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？（小棒的长度都一样。）你发现了什么？

环节

三、实验解疑，探索特性

1、 提出问题。 

出示教材第62页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？ 

2、实验解疑。 

下面，请大家都来做一个实验。 

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？ 

实验结果：三角形具有稳定性。 

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识 

指导学生完成练习十五1、2、3题。

 五、总结评价，质疑问难 

这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

板

书

设

计

三角形的特性

三角形：由三条线段围成的图形。

三条边、三个角、三个顶点

特性：稳定性

教学反

思

课

堂

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计

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习导入

学习

新知

环节

二、创设情境 

1.出示：课本63页例3情境图。 

（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？ 

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？ 

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？ 

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

环节

三、实验探究 

1、剪出下面4组纸条（单位：cm）。

（1）6、7、8。 （2）4、5、9。

（3）3、6、10。（4）8、11、11。

用每组纸条摆三角形。

请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现? 

学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。 

2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。 请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。 学生汇报。

3、师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

环节

三、巩固练习 

1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？ 

2. 请学生独立完成练习十五6——8题

四、反思回顾 

在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？

教学反

思

课

堂

教

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思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、创设情境，激趣导课 

1、出示锐角、直角、钝角。 

提问：①同学们，还认识它们吗？②你知道它们之间的大小关系吗？③如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？ 

2、出示加一条线段，变成了三个三角形。 

提问：①请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？（三个角，三条边。）②那这三个三角形又有什么不同呢？（角的大小，边的长短都不同。）③这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。 

3、揭示课题。 

板书课题：三角形的分类。

复习角和三角形有关的知识，是为下面探究新知作好铺垫。创设问题情境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。

学习

新知

环节

二、小组合作，探究新知 

1、下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？ 

2、学生汇报从哪个方面去分。（①按角分②按边分。） 

3、下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类，在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。 

4、小组合作要求：①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。③各小组按照刚才讨论的方法去进行分类，并在桌子上分一分。 

5、同学们看看小组合作要求，哪个同学来解释一下这三句话的意思。 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com

6、下面请小组长从信封中拿出这6个三角形，分好工，按照活动要求进行探究。（教师巡视）

为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会。通过小组观察、讨论、交流活动，使学生的自主学习与合作交流有机的结合，****限度发挥合作学习的优势。

环节

三、交流展示，建构概念 

（一）按角分类 

1、小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。（请同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样） 

2、请小组长汇报为什么这样分？ 

①三个锐角   ②一个直角，两个锐角   ③一个钝角，两个锐角 （板书） 

3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？

 4、你能给这三类三角形分别取个名字吗？ 

①锐角三角形     ②直角三角形      ③钝角三角形       （板书）

 5、像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？按角分（板书）

 6、概括三类三角形的概念。 

7、三角形按角分成了这三类，下面我们用图来表示这三类三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？

（二）按边分类 

1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢？（小组长进行展示成果） 

2、请你说一说你们为什么会这样分类呢？ ①三边都不相等    ②有两边相等  （板书）

 3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？ 

4、分别给它们取个名字。

 ①不等边三角形    ②等腰三角形  （板书） 

5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。

6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？（等腰三角形有两个角相等，等边三角形有三个角相等） 

7、下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称，请同学们看书上第65页的内容。 

8、课件出示各部名称。（学生回答后再逐一出示）

 9、总结等腰三角形和等边三角形的特征。

四、拓展应用，巩固概念 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com

五、课堂小结 ：通过本节课的学习，你学到了什么？ 

在学生动手操作充分感知的基础上，引导学生归纳出各种三角形特征。学生的探究能力和归纳概括能力在不知不觉中得到培养与提高。

从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三角形的关系。渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。

交流学生自己发现的结果，获得数学学习的积极体验。通过动手、动口、动脑的过程，进一步认识等腰三角形和等边三角形，真实体验等腰三角形、等边三角形边和角的特点。

板

书

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课

堂

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习旧知，导入新课。 

1、复习三角形分类的知识。 

师出示三角形，生快速说出它的名称。 

2、什么是三角形的内角？ 

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。 

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠C。

3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠C”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系

学习

新知

环节

二、动手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。 

师：这个三角形的内角和是多少度？  熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数 

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 

我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3. 学生测量 

4. 汇报的测量结果

除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180° 

 5、巩固知识。 

一个三角形中能不能有两个直角？   能不能有2个钝角？

环节

三、应用所学，解决问题。 

1、基础练习（课本第68页做一做） 

在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

2、判断题 

（1）大三角形的内角和大于180度。（   ） 

（2）三角形的内角和可能是180度。（   ） 

（3）一个三角形中****只能有一个直角。（   ） 

（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（   ）

3、求出下面三角形各角的度数。 

（1）我三边相等。 

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。 （3）我有一个锐角是40°。 

四、总结：这节课你有什么收获？

板

书

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教学反

思

课

堂

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思

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习引入

1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？

2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。

学习

新知

环节

二、新课探究

1、我们学过的四边形有哪些？

2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师：长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？

长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。

那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？

3、验证：

（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。

（2）如果是任意一个四边形呢？

A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。

B:把这个四边形分成两个三角形。

（3）总结：四边形的内角和都是360度

三、拓展延伸：

1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？

2、你有什么发现？

四、回顾总结 

师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？ 这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。

板

书

设

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教学反

思

章节名称

小数的加法和减法

课 时

课标要求

教学目标

1、让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减及混合运算。

2、使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。

3、使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、减法计算能力的自觉性。

内容分析

主要内容有：小数加、减法；混合运算以及整数的运算定律推广到小数。 通过创设恰当的数学情境，帮助学生理解小数加减运算要数位对齐的道理，通过迁移旧知来正确运用定律进行小数的简算。小数加减法的计算方法基本相同；计算的重点、难点都集中在小数点的处理问题上，计算的结果都要考虑是否要用小数的基本性质使之变成最简。  

学情分析

学生已经熟练掌握了整数加减法、一位小数加减法的计算方法以及学习了小数的意义和性质。

教学重点

1、小数加、减法的笔算方法以及小数加减混合运算。

2、能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行小数的简便计算。 

教学难点

1、理解小数点对齐，即数位对齐的道理。

2、灵活选用方法使混合运算简便。

3、感受解题策略的多样化和灵活性。

学生课前需要做的准备工作

教学策略

课

堂

教

学

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思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习旧知，引出新知。 

1、笔算下面各题。 

4257+4305 =       8350 — 737 =  

结合上面两道算式，复习整数加、减法的计算法则？ 

师：计算整数的加减法要注意什么？

这一段时间我们学习了小数，现在来复习跟小数有关的内容。

2．填空。 

（1）在小数中，小数点左边是（）部分，右边是（  ）部分。 

3．化简下面各数。 

7.150 =（  ）   3.00 =（ ）  0.200 =（ ）

4．不改变数的大小，把下面各数写成两位小数。       

1.2 =（ ）     14 =（ ）       

这两题都是根据什么来做的?一起告诉我什么是小数的性质？ 

学习

新知

环节

二、自主尝试，探究新知。 

1、出示例1

（1）尝试笔算

6.45+4.29=10.74        6.45-4.29=2.16

6.45                   6.45

 +  4.29                -  4.29

   10.74                   2.16

(2)师：大家同意这样写竖式吗？

(3)比较整数加减法和小数加减法异同： 计算方法上都是一位对着一位减是一样的，不同之处在于小数点，盖住小数点就是大家熟悉的整数减法了。

(4)小结：从这两个算式我们看出小数加减法和整数是相似的， 只是要多小数点。 

(5)计算：1.25+0.45     4.38-1.28

得数的小数部分末尾出现什么了？像这样的情况你知道还可以怎么写吗？根据是什么？

（6）小结：当小数加减法得数的小数部分末尾出现0的时候，我们要对结果进行化简，向横式汇报的时候就写最简结果就可以了，这也是我们数学简洁美的一种体现。

2、P73做一做

三、巩固练习

四、课堂总结： 今天这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？

板

书

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习导入

学习

新知

环节

二、探究新知

1、出示例2

（1）和上一例题有什么不同？

（2）位数不同的小数加减法怎样计算？

（3）为什么要小数点对齐呢？

（4）百分位上怎样计算？这里为什么可以添0？根据是什么？

（5）在小数加减法中，要想直接相加减，这两个数字得什么相同啊？

2、验证结果是否正确，怎么办？

（1）独立验算，说一说验算的方法。

（2）小结： 小数的加 减法的验算和整数加减法的验算方法一样的。

3、计算小数加减法要注意些什么？

 (1)小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐。 

(2)按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数的相应位置上点上小数点。

 (3)得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

三、巩固练习：P74做一做

四、课堂总结： 今天这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？ 学会了什么？哪些地方需要提醒大家的？

板

书

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堂

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教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习导入

1、口算: 

0.2+0.3  3.5+2.4     8.7-4.5     1-0.6   

0.9-0.5  2.3+5.4    4.9+1     8.6-5.5   

0.7+0.8  6.7+1.1    5+6.5      9.7-7

回顾小数加减法要注意什么？

2、先说运算顺序再计算，可以简便计算吗？

156+48+244    1000—356—444

提问：我们已经学习了整数加减混合运算，你认为整数加减混合运算和小数加减混合运算之间有联系吗？有什么样的联系？ 

新课前让学生对小数加减和整数加减混合运算的关系进行猜想，既抓住了本课的重点，同时很自然地让学生去体会知识之间的联系。

学习

新知

环节

二、自主探究

1、出示例3（1）

（1）你准备用什么方式进行计算？

竖式：7.45+5.8+4.69=17.94     递等式： 7.45+5.8+4.69

          7.45                       =13.25+4.69

          5.8                        =17.94

      +   4.69  

         17.94

（2）小结：当几个小数进行连加计算时，可以把各个小数写在同一个竖式里，计算简便。也可以按从左往右的顺序进行计算。

2、出示例3（2）

（1）你准备用什么方式进行计算？

20-6.45-8.3         20-（6.45+8.3）

=13.55-8.3         =20-14.75

=5.25              =5.25

3、小结：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，都是从左往右依次计算，如果有小括号的要先算括号里面的。 

师：这就是我们这节课要学习的运算。

环节

三、巩固练习

1、P77做一做1

2、你可以提出什么问题？

四、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么新的收获吗？

课

堂

教

学

过

程

设

计

思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新 课

一、复习迁移。 

1、口算（小组开火车）。 

6.52+0.48=  3.6+6.4=  2.54-0.54=   0.17+3.83 =

5.47-2.47=  4.8-1.8=          

2、计算 

35+28+72 125+49+75  156-47-53   137+98+2+43   1、在刚才的计算中我们运用了那些运算定律和运算性质？   

2、师根据学生回答板书：

       加法交换律   加法结合律   减法的性质   

（1）用字母表示就是：

a+b=b+a    (a+b)+c=a+(b+c)   a-b-c=a-(b+c)   （2）让学生说说它的实质内容   

3、揭示课题：整数的加减法有简便运算，小数的加减法有简便运算吗？这节课我们来探究这个问题。  

学习

新知

环节

二、自主探究

 1、观察、比较，你发现了什么？

3.2+0.5（   ）0.5+3.2

（4.7+2.6）+7.4（   ）4.7+（2.6+7.4）

（1）观察、比较，你发现了什么？（给学生思考的时间）

 （2）把你的发现与你的同桌交流一下。   

（3）组织学生进行验证。（板书：验证）可以怎样验证呢？   师生共同计算，发现○的左右两边相等。   

（4）从这三组算式中你了解到了什么？   

小结：整数加减法的运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。学生把规律读一遍。

2板书课题：小数加减法简便运算   

应用加减法的运算定律和性质可以使一些小数计算简便。这节课我们一起来学习小数加减法简便运算。

环节

三、新知应用

出示例4：0.6+7.91+3.4+0.09

1、怎样算比较简便？根据什么？

2、汇报：

0.6+7.91+3.4+0.09         0.6+7.91+3.4+0.09

=8.51+3.4+0.09           =（0.6+3.4）+（7.91+0.09）

=11.91+0.09              =4+8

=12                     =12

3、比较不同的算法，发现规律：那种方法简便？第二种方法运用了什么运算定律？证明了什么？

4、小结：加法的运算定律对于小数也同样使用，那么我们在进行小数计算的时候，就可以根据算式的特点灵活的去采用加法的运算定律进行简便计算。

三、巩固练习

做一做1、2

四、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 

板

书

设

计

教学反

思